* Diagonales d’un hexagone régulier

Rappel 

Soit `n` un entier naturel tel que \(n \geqslant 3\) et \(\mathcal P\) un polygone convexe à `n` côtés.
On appelle diagonale de \(\mathcal P\) tout segment reliant deux sommets non consécutifs de \(\mathcal P\).

Un designer souhaite créer un luminaire en forme d'hexagone régulier de côté \(1\) m. Il souhaite installer des barres lumineuses entre chaque sommet de cet hexagone.

• Chaque barre qui relie deux sommets consécutifs matérialise l'un des côtés de l'hexagone.
  
• Chaque barre qui relie deux sommets non consécutifs matérialise l'une des diagonales de l'hexagone.
  

Voici la maquette incomplète de son projet. 

1. Recopier et compléter la maquette en traçant toutes les diagonales. Combien y en a-t-il dans un hexagone ?
2. Calculer la longueur de chaque diagonale. 
3. Calculer la longueur totale des barres lumineuses à produire pour la création de ce luminaire.